De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Laplace transformatie controle

Indien een cirkelboog wordt gedefiniëerd door één cirkelboog met een bekende straal in een vlak en een andere cirkelboog met een bekende straal in een ander vlak hoe bereken je dan de straal van de resulterende cirkelboog?
De beide bekende cirkelbogen starten in hetzelfde punt en de hoek tussen de twee vlakken is alfa.

Antwoord

Uit je toelichting blijkt dat de hoek $\alpha$ een rechte hoek is, dus de vlakken staan loodrecht op elkaar.
In dat geval is het verband tussen de stralen simpel:
r is de straal in het horizontale vlak
R is de straal in het verticale vlak,

dan is de gecombineerde straal gelijk aan √(r²+R²)
(met behulp van de stelling van Pythagoras).
Als de hoek tussen de vlakken gelijk is aan $\alpha$, dan wordt het iets ingewikkelder:

x is de gezochte gecombineerde straal.
$\alpha$ = $\alpha$₁+$\alpha$₂, dus:
cos($\alpha$) = cos($\alpha$₁+$\alpha$₂) = cos($\alpha$₁)·cos($\alpha$₂) - sin($\alpha$₁)·sin($\alpha$₂)
De cosinus en sinus van deze deelhoeken zijn uit te drukken in x, r en R, en
cos($\alpha$) zelf is bekend, dus dat levert een vergelijking in x, r en R, die oplosbaar is (een kwadratische vergelijking in x²).
Lukt dat verder?
succes.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024